En el área de análisis numérico, se estudian algoritmos que usan aproximaciones numéricas para problemas de matemática continua. Muchos problemas matemáticos, incluso problemas tan sencillos de calcular como una raíz cuadrada, no tienen soluciones exactas o son costosos de obtener. En esos casos, la calculación de una aproximación numérica es normalmente más sencilla y suficientemente precisa. Para lograr aproximaciones útiles, se debe conocer la precisión de los resultados y cuantos recursos se necesitan para lograrlos. Eso es cuantificado con conceptos como precisión, convergencia, estabilidad y complejidad, entre otros.
El análisis numérico comúnmente sirve como el fundamento para otras áreas de investigación, tales como computación científica y problemas inversos, donde a menudo se usan aproximaciones numéricas. Para desarrollar algoritmos de aproximación que sean eficientes y precisos, el estudio de las características matemáticas es clave para el éxito. Sin un profundo conocimiento de los algoritmos, no se pueden usar como herramientas de predicción confiables en ciencia y tecnología.
Una de las sub-áreas importantes del análisis numérico es el álgebra lineal numérica, que se trata de estudiar algoritmos para problemas en el ámbito del álgebra lineal. Esto incluye resolver un sistema de ecuaciones lineales, que es muchas veces el núcleo de un método numérico y la parte más lenta en ejecutarse. Es decir, técnicas especializadas de álgebra lineal numérica, como precondicionamiento, son necesarias para mejorar el desempeño de los métodos computacionales. De hecho, la investigación en esa área ha atraído la atención de la industria.
Varios profesores del Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional (IMC) se desempeñan activamente en el área del análisis numérico, entre ellos:
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Norbert Heuer – Facultad de Matemáticas UC.
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Elwin van ‘t Wout – Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional UC.
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Carlos Pérez – Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional UC.
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Manuel Sánchez – Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional UC.
Uno de las especialidades de investigación en análisis numérico en el IMC es el análisis y desarrollo del método de elementos de borde (BEM). Además, hay muchas colaboraciones con las otras áreas en el IMC, debido a que el análisis numérico se usa como fundamento para sus metodologías.
Existe una gran oferta de cursos en análisis numérico: constituye uno de los tracks en el major de Ingeniería Matemática y también existe un minor de amplitud en esta materia.
