El Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional (IMC) los saluda atentamente y tiene el agrado de invitarlos al seminario del instituto que se dictará la próxima semana.
La charla se efectuará el miércoles 10 de noviembre a las 13 horas y se emitirá vía Zoom. Los interesados pueden pedir en enlace al correo Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo..
Título: Computabilidad en las ecuaciones de Euler para fluidos ideales.
Expositor: Robert Cardona.
Afiliación: Laboratorio de Geometría y Sistemas Dinámicos, Universidad Politécnica de Cataluña.
Fecha: Miércoles 10 de noviembre de 2021, 1:00 PM - 2:00 PM.
Lugar: Zoom.
Abstract:
En esta charla, revisaremos de manera informal resultados recientes que conectan la teoría de la computabilidad con la dinámica de fluidos ideales modelada por las ecuaciones de Euler. Primero introduciremos las máquinas de Turing y el concepto de sistema dinámico "completo de Turing", o universal de Turing. Estos sistemas simulan máquinas universales de Turing y por tanto poseen ciertas propiedades indecidibles en sus trayectorias. Basados en preguntas de Moore (1990) y Tao (2015), el objetivo será establecer la existencia de computación universal en soluciones a las ecuaciones de Euler. Los resultados obtenidos incluyen la existencia de soluciones completas de Turing en los siguientes escenarios: solución estacionaria en la 3-esfera con métrica no canónica, soluciones dependientes del tiempo en cierta variedad de alta dimensión con métrica no canónica y la más reciente construcción de una solución estacionaria en espacio euclídeo de dimensión tres. Estos trabajos se han realizado en colaboración con E. Miranda y D. Peralta-Salas, y el primero de los trabajos también con F. Presas.
La construcción con métrica canónica no tiene energía finita, y al intentar "compactificarla" en una solución en el tres-toro con la métrica plana, obtendremos soluciones estacionarias con trayectorias robustas de complejidad computacional arbitrariamente alta. Este resultado conecta en cierto sentido con la "Space-Bounded Church Turing thesis" formulada por Braverman-Rojas-Schneider.
Bio:
Robert Cardona obtuvo su doctorado en matemáticas el pasado Mayo de 2021 en la Universidad Politécnica de Cataluña (UPC). Sigue trabajando en la UPC como investigador postdoctoral hasta diciembre, cuando se trasladará a la Universidad de Estrasburgo en Francia. Su investigación se centra en dinámica de fluidos, dinámica Hamiltoniana y computabilidad en sistemas dinámicos.
