Investigación
La investigación realizada en el IMC UC busca permear a todos los otros ámbitos de desarrollo del instituto, muy particularmente la formación de capital humano avanzado a través de la inmersión temprana en cursos y proyectos de investigación en los que se aprendan de forma integral métodos avanzados en distintas áreas de la Ingeniería Matemática y Computacional.
El IMC UC presenta una amplia gama de métodos matemáticos y computacionales que estudian sus investigadores y que se enseñan en sus programas académicos. Estos incluyen los métodos más tradicionalmente utilizados en la matemática aplicada, como el análisis numérico, las ecuaciones diferenciales, la probabilidad aplicada, y los sistemas dinámicos, fundamentales para implementar modelos físicos de forma realista. Además, investigamos y enseñamos métodos algorítmicos, estadísticos y computacionales que permiten atacar de forma más eficiente los problemas de gran escala, en particular, aquellos referidos a la manipulación y análisis de datos, que se presentan hoy en día en múltiples aplicaciones científicas, tecnológicas y sociales.
Cómputo Científico y Análisis Numérico
Esta área de investigación en matemática aplicada incluye el desarrollo de métodos numéricos y algoritmos para el cómputo científico, pudiendo abarcar un amplio espectro de campos de aplicación que van desde la ingeniería y tecnología, hasta las ciencias físicas, naturales y sociales, siendo por ello una línea inherentemente interdisciplinaria. Dos aspectos fundamentales que la componen son, por un lado, el análisis numérico, que se preocupa del estudio de las propiedades esenciales que garantizan la aplicabilidad de los métodos numéricos, como la estabilidad, convergencia, existencia y unicidad de soluciones, y la complejidad computacional; y –por otro lado– el desarrollo de software y herramientas para la computación de alto rendimiento. Los estudios en esta área buscan predecir a través de simulaciones numéricas de modelos matemáticos continuos, fenómenos complejos asociados a problemas reales.
Algoritmos, Combinatoria, y Optimización
Esta es un área interdisciplinaria que combina el diseño y análisis de algoritmos, técnicas de matemáticas discretas, y herramientas de optimización. El interés en esta área nace de problemas de optimización y modelamiento, mayormente provenientes de Investigación Operativa
y Ciencias de la Computación, y de la necesidad del desarrollo algorítmico para su solución computacional. Para ello se requiere un manejo profundo de herramientas de la teoría fundamental de optimización (como dualidad y análisis convexo), de la combinatoria (teoría de grafos y geometría discreta), de la complejidad computacional, entre otras. Estas herramientas resultan esenciales para el diseño, análisis e implementación de algoritmos eficientes para distintas estructuras de problemas, incluyendo problemas continuos, discretos, y de alta dimensión. Finalmente, se busca utilizar y aplicar herramientas del área en problemas de distintas disciplinas y evaluar los resultados.
Aprendizaje Estadístico y Ciencias de Datos
Las ciencias de datos y el aprendizaje estadístico han tenido un gran desarrollo recientemente dada la enorme disponibilidad de datos y el constante incremento de la capacidad computacional. El área tiene como objetivo el proceso de datos con miras a la extracción de conocimiento e información utilizable. Para ello se utilizan modelos matemáticos y estadísticos para el diseño de algoritmos de distinta índole, incluyendo algoritmos de aprendizaje, clasificación, y predicción, entre otros. Los investigadores que trabajen en esta área necesitan comprender todo el ciclo de vida útil de los datos. En particular, son capaces de enfrentar la problemática de los datos desde su recopilación, almacenamiento y manejo, hasta la comprensión de los fundamentos teóricos que justifican el uso de algoritmos para el análisis de datos, y sus particularidades en el caso de grandes volúmenes de información.