Dado una variedad de alternativas de decisión: ¿cuál es la mejor opción bajo un criterio dado?
El área de optimización se enfoca en responder esta pregunta a través del modelamiento, análisis y diseño de algoritmos eficientes para la resolución de estos problemas.
El modelamiento de un problema de optimización consiste en recoger las características esenciales de un problema de la vida real y formularlas en lenguaje matemático; esto incluye la definición de un objetivo a realizar, como por ejemplo la minimización de costos, y la determinación de restricciones que definen el conjunto de alternativas factibles. En esta etapa se pueden considerar toda clase de propiedades que den mayor realismo al problema, como por ejemplo distintos tipos de incertidumbre y variabilidad de los datos. Dado un modelo, su análisis matemático resulta necesario para responder preguntas como la existencia y/o unicidad de soluciones, estabilidad, y dificultad computacional. Responder estas preguntas resultan esenciales para entender el problema y lograr diseñar algoritmos eficientes para su solución.
El área de optimización tiene un carácter altamente interdisciplinario, nutriéndose de problemas provenientes de otras disciplinas y aplicaciones, como por ejemplo de investigación operativa, transportes y logística, economía, ciencias de la computación, estadística y data science, solo por nombrar algunas.
Algunas sub-áreas de la optimización que son activamente investigadas en el IMC son:
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Optimización lineal y convexa de gran escala: programación lineal y semidefinida, métodos de gradiente.
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Optimización combinatorial: algoritmos de aproximación, algoritmos en línea y complejidad computacional.
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Optimización entera mixta: métodos exactos, generación de cortes, branch-and-bound y branch-and-price.
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Optimización bajo incertidumbre: optimización estocástica y robusta.
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Análisis de equilibrio: equilibrio en redes, formulaciones variacionales, análisis de precio de la anarquía y estabilidad.
Los profesores del IMC y sus colaboradores en el área de optimización son:
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Gustavo Angulo – Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistemas UC.
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Cristóbal Guzmán – Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional UC.
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Álvaro Lorca – Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistemas UC & Departamento de Ingeniería Eléctrica UC.
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Jorge Vera – Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistemas UC.
