Talleres IMC: ¿Cómo medir la calidad de un mapa distrital?
5 de Septiembre, 2025
El Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional (IMC) invita al inicio de los "Talleres IMC", un espacio de encuentro y discusión en torno a preguntas matemáticas que puedan suscitar un interés general, y que puedan beneficiarse de ideas o técnicas de las diversas áreas y disciplinas presentes en el Instituto. Estos talleres se irán alternando con los Seminarios de investigación de los días miércoles, a las 13:40 en el Auditorio del Edificio San Agustín.
Título: ¿Cómo medir la calidad de un mapa distrital?
Expositor: Víctor Verdugo
Afiliación: Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional/Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistemas, Escuela de Ingeniería, Pontificia Universidad Católica de Chile
Fecha: 10 de septiembre de 2025, 13:40 horas
Lugar: Auditorio Edificio San Agustín
Abstract:
Denotemos por D la familia de conjuntos compactos y conexos en R² con área y perímetro finitos. En el contexto de diseño de mapas distritales, el índice más utilizado para medir cuan bueno es un distrito es el de Polsby-Popper: para un conjunto C ∈ D el índice se calcula como 4πA(C)/P (C)², donde A(C) es el área de C y P (C) su perímetro. Este índice isoperimétrico toma valores en [0, 1] y alcanza el valor 1 cada vez que tomamos una bola en la norma l2. A pesar de su amplio uso, “to the best of my knowledge”, no hay una caracterización axiomática de este índice que permita recuperarlo a partir de propiedades buscadas en el diseñoo del índice. Por ejemplo, el índice de Polsby-Popper satisface las siguientes propiedades:
1) Es invariante bajo traslaciones, rotaciones, y escalamientos.
2) Su máximo valor se alcanza para las bolas en norma l2.
El índice Polsby-Popper no es el único que satisface estas dos propiedades: basta tomar por ejemplo el cuadrado de su valor para obtener otro que también las cumple. ¿Existe algún set extra de propiedades naturales, además de (1)-(2), que si caracterizan este índice?
