Segunda sesión Seminario de Estudiantes IMC
29 de Octubre, 2025
El Instituto de Ingeniería Matemática y Computacional (IMC) invita a esta actividad que se realizará el martes 4 de noviembre. Se trata de un espacio creado para que los y las estudiantes de Ingeniería Matemática compartan con la comunidad el desarrollo de sus investigaciones en programas de postgrado
En esta edición, se realizarán las siguientes presentaciones :
- Alberto Almuna: Hierarchical matrix compression for fast numerical methods to simulate focused ultrasound.
Abstract: El ultrasonido focalizado (FUS) ha emergido como una modalidad terapéutica no invasiva y prometedora para aplicaciones que van desde el tratamiento del cáncer hasta la neuromodulación, ofreciendo una alta precisión en la focalización del objetivo médico. Sin embargo, para lograr terapias FUS efectivas y una planificación adecuada del tratamiento, se requieren simulaciones precisas de la propagación de las ondas acústicas dentro del cuerpo humano, lo que exige altos recursos computacionales para manejar frecuencias y precisiones realistas. Para abordar el desafío de trabajar con matrices grandes y densas, este estudio desarrolla e implementa varios algoritmos de compresión jerárquica de matrices. Dichos algoritmos fueron aplicados a diversos métodos numéricos en el contexto de simulaciones de ultrasonido transcraneal y se mejoró la estabilidad numérica de la compresión, demostrando una mejor utilización de los recursos computacionales, mientras se mantienen los requisitos de precisión y frecuencia operacionales.
Durante la charla, introduciremos el problema de ultrasonido focalizado, principalmente centrado en el ultrasonido transcraneal. Luego, presentaremos toda la metodología implementada para la compresión jerárquica de matrices y sus variaciones. Finalmente, estudiaremos los resultados y diferencias entre las distintas versiones de los algoritmos, y veremos una aplicación realista a un sistema numérico producido a partir de un escáner CT de un cráneo humano.
- Gustavo Cornejo: Fractional Brownian motion: applications in optimization and health
El movimiento browniano fraccionario (fBm), introducido por Kolmogórov y posteriormente formalizado por Mandelbrot y Van Ness, ofrece un marco versátil para modelar sistemas con autosimilitud y dependencia de largo alcance. Su capacidad para capturar correlaciones y efectos de memoria más allá del movimiento browniano clásico lo hace especialmente adecuado para representar fenómenos biológicos complejos.
Esta tesis examina dos aplicaciones complementarias del fBm. La primera explora su papel en modelos estocásticos de quimiotaxis, donde el ruido correlacionado y la difusión anómala describen el movimiento dirigido de las células en entornos heterogéneos, vinculando la aleatoriedad y la optimización en las estrategias biológicas de búsqueda. La segunda aplica el fBm al análisis de señales electrofisiológicas en neurociencia, particularmente para distinguir respuestas neuronales saludables y patológicas en la enfermedad de Alzheimer mediante técnicas de entropía y multi-resolución. En conjunto, estos estudios destacan el valor interdisciplinario del fBm como un puente entre el modelamiento estocástico abstracto y la caracterización empírica de los sistemas vivos.
Fecha: Martes 4 de noviembre
Hora: 13.40
Lugar: Sala K200
Inscripción en el siguiente enlace (incluye colación).
